cho tam giác abc kẻ đường thẳng song sonng bc cắt ab ở d và cắt ac ở e qua c kẻ cx song song ab cắt de ở g goi h là giao điểm ac , bg kẻ hi song song ab ( i thuộc bc ) chứng minh rằng :
a) AD.EG=BD.DE
B) HC^2=HE.HA
C) 1/HI=1/AB+1/CG
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a) Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆CEG
b) Chứng minh: DA.EG = CG.DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.H
Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E . Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CEG
b chứng minh: DA.EG=DB.DE
c Gọi H là giao điểm cảu AC và BG. Chứng minh: HC^2=HE.HA
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song BC, cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx song song AB cắt DE kéo dài ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI song song AB( I thuộc BC). CMR:
a) DA.EG=DB.DE
b) \(HC^2\)=HE.HA
c) 1/IH= 1/AB + 1/CG
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. Qua C kẻ Cx song song với AB cắt CE tại G.Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI// AB ( I thuộc BC)
a) DA. EG= BD. DE
b) HC^2= HE. HA
c) 1/IH= 1/AB+ 1/CG
d) Kéo dài IH cắt AG tại M. Chứng minh 2/IM= 1/AB+1/CG
Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx // AB cắt DE ở G. Gọi H là giao của AC và BG. Kẻ HI // AB (I thuộc BC). Chứng minh:
a) DA. EG = DB. DE
b) HC2 = HE. HA
c) \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
Có DE//BC nên: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AE}{CE}\left(1\right)\)
Lại có AB//CG nên: \(\frac{DE}{EG}=\frac{AE}{CE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) có: ĐPCM
b/Có DE//BC nên
\(\frac{HC}{HE}=\frac{BH}{HG}\left(3\right)\)
Có AB//CG nên
\(\frac{HA}{HC}=\frac{BH}{HG}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) có: \(\frac{HC}{HE}=\frac{HA}{HC}\RightarrowĐPCM\)
c/Ta có: \(\frac{HI}{AB}=\frac{CI}{BC}\left(5\right)\)
Và \(\frac{HI}{CG}=\frac{BI}{BC}\left(6\right)\)
Lấy (5) cộng (6) đước: \(\frac{HI}{AB}+\frac{HI}{CG}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}=\frac{1}{HI}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,kẻ đường thằng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E.Qua C kẻ Cx//AB cắt DE tại G.Gọi H là giao điểm của AC và BG.Kẻ HI//AB(I thuộc BC).Chứng minh
a)HC^2=HE*HA
b)1/IH=1/AB+1/CG
Cho DABC vuông ở A, đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔCEG vuông tại C có
góc ACB=góc CEG
=>ΔACB đồng dạng với ΔCEG
b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔECG vuông tại C có
góc AED=góc CEG
=>ΔEAD đồng dạng với ΔECG
=>ED/EG=EA/EC=DA/DB
=>DA*EG=DB*DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G. Nối BG cắt AC ở H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh ED/AD + BF/BC 1b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD OB.OC.Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.a) Chứng minh CF DKb) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vu...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na
Xem thêm câu trả lời